Euclid among the Arabs: An Approach to the Arabic Reading of The Elements - (:unkn) unknown (Facultad de Humanidades. Universidad de Santiago de Chile, 2026)
Euclides entre los árabes: un acercamiento a la lectura árabe de Los Elementos
It is common to hear that the Western world owes the Arabs the discovery of algebra. Nevertheless, the development of this discipline can be interpreted as a melting pot of different scientific traditions that was possible thanks to the classification, translation, and criticism of both the classics and the works that the Arabs obtained from the peoples they conquered. Among these works were The Elements of Euclid.  The Elements were carefully translated during the Caliphate of Al-Ma'mÅ«n by the mathematician Mohammed ibn-Musa Al-KhwÄ rizmÄ«, author of Al-jabr wa'l muqÄ balah, who laid the foundations for the discipline that would later become known as algebra and who, in the first part of his work, provides us with three methods to solve three types of equations that he calls “combined equations”. Throughout this paper I offer arguments to claim that the methods for solving these equations constitute a reinterpretation, in the algebraic field, of theorems 6, 7 and 8 of the second book of Euclid's Elements. My objective is to answer the following question: What reading of Euclid’s Elements made possible the emergence of algebra in the Arab world? To answer this question, it is necessary to explore the approach that the Arabs had with Book II of The Elements, in order to propose an interpretation of the possible factors that led them to formulate algebra. The latter is found in the first part of Al-KhwÄ rizmÄ«'s work.
Es común escuchar que el mundo Occidental debe a los árabes el descubrimiento del álgebra. No obstante, el desarrollo de esta disciplina puede interpretarse como un crisol de distintas tradiciones científicas que fue posible gracias a la clasificación, traducción y crítica tanto de los clásicos como de las obras que los árabes obtuvieron de los pueblos que conquistaron. Entre estos trabajos se encontraba Los Elementos de Euclides.  Los Elementos fueron cuidadosamente traducidos durante el califato de Al-Ma’mÅ«n por el matemático Mohammed ibn-Musa Al-KhwÄ rizmÄ«, autor de Al-jabr wa’l muqÄ balah, quien sentó los fundamentos de la disciplina que más tarde sería conocida como álgebra y quien, en la primera parte de su obra, nos proporciona tres métodos para resolver tres tipos de ecuaciones que llama “ecuaciones combinadas”. A lo largo de este artículo se ofrecen argumentos para sostener que los métodos para resolver estas ecuaciones constituyen una reinterpretación, en el terreno algebraico, de los teoremas 6, 7 y 8 del segundo libro de Los Elementos de Euclides. Mi objetivo es dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Qué lectura de Los elementos Euclides posibilitó la emergencia del álgebra en el mundo árabe? Para responderla necesario explorar el acercamiento que los árabes tuvieron con el Libro II de Los Elementos, con el fin de proponer una interpretación de los posibles factores que los llevaron a formular el álgebra. Esto último, en particular, se encuentra en la primera parte de la obra de Al-KhwÄ rizmÄ«.
Keywords: Álgebra; Al-KhwÄ rizmÄ«; Euclides; Ecuación; Teorema; Algebra; Al-KhwÄ rizmÄ«; Euclid; Equation; Theorem